八月 22, 2010

張聖容:數學「最適合女性的學問」

【聯合晚報╱記者林進修╱專訪】

研究時間地點彈性
還能兼顧家庭

基礎科學是一個艱深冷僻的研究領域,尤其是數學,向來多是男性科學家的天下。台灣出身的女數學家張聖容,今年5月當選美國國家科學院院士,7月又出任全球頂尖的美國普林斯頓大學數學系系主任,是台灣培養出數學領域獲最高榮譽的女性科學家。

張聖容最近回台參加母校台灣大學的「數學月」活動。她說,「其實,數學是最適合女性的一門學問。」因為研究數學不像化學及物理,非得整天待在實驗室不可。不管是教室、辦公室或是家裡,任何地方都可做數學研究,工作時間自由,最適合必須兼顧家庭的女性。她深切希望台灣能有更多女性投入數學研究領域。

這次回台,她很驚訝台灣近年投身數學研究的女性,竟是如此之少。張聖容說,1966年她保送進台大數學系時,全班40個同學中,有11個女生,形成陣容堅強的學習集團。幾個女生感情很好,天天一起上課,下課後再一起討論教授交下來的題目。

正因對數學充滿了熱情,她以第4名成績從台大數學系畢業後,申請進入美國加州大學柏克萊分校,碩士班攻讀傳統分析,博士班則轉攻當時最熱門的調和分析。近年她更屢獲學術獎項的肯定,去年、今年分別獲選為美國藝術科學院院士、美國國家科學院院士,成就非凡。

數學的迷人
像音樂充滿優美旋律

雖然很多台灣學生怕數學,但張聖容認為,數學是迷人的學問,在結構嚴謹的表象下,數學其實以特別的語言及美學方式表達,和音樂非常相似,充滿了優美的旋律,讓她深深著迷。

鑽研數學40餘年,張聖容「對數學越看越喜歡」,且強調日常生活和數學息息相關。如電腦完全是數學家從理論中發展出來的,而「虛數」這個想像的數字,在電磁學的發展上,扮演著相當重要的角色。包括經濟、金融、統計、氣象到電腦的各行各業,數學更是無所不在。她笑說,如果沒有數學當後盾,很難想像人類生活會是什麼模樣!

她認為目前台灣的數學研究環境非常好,中央研究院、台大、清大及成大等學術機構,都有一群素質整齊且認真研究的研究人員,值得期待。

張聖容成就:

1966年 保送台大數學系

2008年

獲選為美國藝術科學院院士

2009年5月

當選美國國家科學院院士

2009年7月

出任普林斯頓大學數學系系主任



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八月 21, 2010

定理是數學的骨架

定理是數學的骨架

在新介紹一個定義或是符號後,接下來若不是基本例題,便是定理。

舉例來說,當我們定義什麼是斜率之後,接著會有一些基本例題讓你了解什麼是斜率,以及斜率如何計算,然後就會有定理出現:

定理:兩平行線的斜率相等

定理:兩垂直線的斜率乘積為-1

又如定義了正弦和餘弦等三角比,並且介紹過符號之後,基本例題可以讓你計算一下,然後就有定理:sin2θcos2θ1

數學,藉由這些定理,慢慢建立起來。某些定理會導出推論,也就是衍生出來的定理;某些定理再加入了其他的定義之後,又發展出新的定理。例如:

三角形的餘弦定理,在平行四邊形時就推導出平行四邊形定理;進一步又可以推導出三角形中線定理。

就在這樣的循環下,把數學建立起來。只是目前我們所學的東西,多數還留在一些基本算法階段,例如數列級數,解三角形等等。所以高中的情況不大感覺得到數學式由定理建立的這件事,畢竟有骨架之後,還是得長出血肉,才是完整的。

當我們看到一個定理時,要先認清這個定理的條件和結論。滿足條件後,才會有結論。例如前述定理:兩平行線的斜率相等,條件就是兩條平行線(或是說兩線平行),結論就是斜率相等。對於滿足條件的,就會有結論中的論述;而那些不滿足條件的情況,「不一定」會有結論的情形。也就是要注意第二件事:

結論是必要條件還是充要條件?

兩平行線的斜率相等,這是充要條件,也就是反過來說,斜率相等的兩線會平行。(可能有人會說必須兩線相異,那就如此吧)。如果是充要條件,那就要判斷逆命題是否為真,如果是的話,我們或許稱此為逆定理。例如直角三角形兩股平方和等於斜邊平方,這是畢氏定理;反過來若三角形有兩邊平方和等於第三邊的平方,那麼可以判定此為直角三角形,這就稱為畢氏定理的逆定理。

若非充要條件而當成充要來看,必然發生問題。例如牛頓定理(有理根勘定公式)就只是必要條件,例如x3x2x30可能的有理根有±1和±3,但是若當成這四個都是根,顯然錯的離譜!

接著當然是要會證明,能夠自己證明定理,當然表示對這個定理有比較深入的了解。當然一些超過現在程度的定理就不用理會了,例如代數基本定理,勘根定理等等。

最後,有些定理是當成公式在使用,例如海龍公式。在這情況下,就會有一些基本例題,讓你更了解這個定理。

希望學數學的人,要對定理這件事有深刻的了解。



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八月 18, 2009

98暑假作業

暑假作業請於8/31(一)交 ,檔案在資料夾內



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